Zisťovanie niektorých opatrení centrálnej tendencie
Študenti často zistia, že je ľahké zameniť priemer, medián a režim. Aj keď sú všetky opatrenia centrálnej tendencie, existujú dôležité rozdiely v tom, čo každý znamená a ako sú vypočítané. Prečítajte si niekoľko užitočných tipov, ktoré vám pomôžu rozlíšiť priemer, medián a režim a naučiť sa správne vypočítať každé opatrenie.
Čo myslíme podľa priemeru, mediánu a režimu?
Aby ste pochopili rozdiely medzi priemerom, mediánom a režimom, začnite definovaním pojmov.
- Stredná hodnota je aritmetický priemer množiny daných čísel.
- Medián je stredné skóre v súbore daných čísel.
- Režim je najčastejšie sa vyskytujúce skóre v súbore daných čísel.
Ako vypočítať priemernú hodnotu
Priemerná alebo priemerná hodnota sa vypočítava pripočítaním skóre a vydelením celkového počtu bodov. Zvážte nasledujúcu sadu čísel: 3, 4, 6, 6, 8, 9, 11. Stredná hodnota sa vypočíta nasledovne:
- 3 + 4 + 6 + 6 + 8 + 9 + 11 = 47
- 47/7 = 6.7
- Priemerná (priemerná) množina je 6,7.
Ako vypočítať medián
Stredná hodnota je stredné skóre distribúcie. Vypočítať stred
- Usporiadajte svoje čísla v číselnom poradí.
- Zistíte, koľko čísel máte.
- Ak máte nepárne číslo, rozdeľte 2 a zaokrúhlite nahor, aby ste získali pozíciu stredného čísla.
- Ak máte párne číslo, rozdeľte ho na 2. Prejdite na číslo v tejto pozícii a priemerné číslo s ďalšou vyššou pozíciou získate medián.
Zoberme si túto sadu čísel: 5, 7, 9, 9, 11. Pretože máte nepárny počet bodov, medián by bol 9. Máte päť čísel, takže rozdeľte 5 na 2, aby ste dostali 2,5 a zaokrúhli 3. Číslo v tretej pozícii je medián.
Čo sa stane, keď máte párny počet bodov, takže neexistuje jediné stredné skóre?
Zvážte túto sadu čísel: 1, 2, 2, 4, 5, 7. Keďže je párny počet bodov, musíte brať priemer stredných dvoch bodov a vypočítať ich priemer.
Pamätajte, že priemer je vypočítaný pridaním skóre spolu a potom rozdelením počtu bodov, ktoré ste pridali. V tomto prípade by priemer bol 2 + 4 (pridajte dve stredné čísla), čo sa rovná 6. Potom vezmite 6 a rozdeľte ho o 2 (celkový počet bodov, ktoré ste pridali spolu), čo sa rovná 3. Takže, pre tento príklad je medián 3.
Výpočet režimu
Keďže režim je najčastejšie sa vyskytujúci výsledok v distribúcii, stačí vybrať najčastejšie skóre ako váš režim. Zvážte nasledujúce rozdelenie čísel 2, 3, 6, 3, 7, 5, 1, 2, 3, 9. Režim týchto čísel by bol 3, pretože tri najčastejšie sa vyskytujúce číslo. V prípadoch, keď máte veľmi veľký počet bodov, môže byť pri určovaní režimu užitočné vytvoriť rozdelenie frekvencie .
V niektorých počtoch množín môžu byť v skutočnosti dva režimy. Toto je známe ako bimodálna distribúcia a vyskytuje sa tam, keď existujú dve čísla, ktoré sú viazané frekvenciou. Zvážte napríklad nasledujúcu sadu čísel: 13, 17, 20, 20, 21, 23, 23, 26, 29, 30. V tejto súprave sa dvakrát aj dvadsaťpäťkrát vyskytuje dvakrát.
Ak žiadne číslo v súprave nenastane viac ako raz, potom pre tento súbor údajov nie je žiadny režim.
Aplikácie stredného, mediánu alebo režimu
Ako zistíte, či sa má použiť priemer, medián alebo režim? Každé meranie centrálnej tendencie má svoje vlastné silné a slabé stránky, takže ten, ktorý sa rozhodnete používať, môže vo veľkej miere závisieť od jedinečnej situácie a spôsobu, akým sa snažíte vyjadriť svoje údaje.
- Priemer využíva všetky čísla v sade na vyjadrenie miery centrálnej tendencie; Avšak extrémne hodnoty môžu narušiť celkové opatrenie. Napríklad, pár extrémne vysokých bodov môže skreslený priemer, takže priemerné skóre sa zdá byť oveľa vyššie ako väčšina bodov skutočne sú.
- Medián sa zbaví neúmerne vysokých alebo nízkych skóre, ale nemusí správne reprezentovať celú sadu čísel.
- Režim môže byť menej ovplyvnený odľahlými hodnotami a je dobrý na to, aby reprezentoval to, čo je "typické" pre danú skupinu čísel, ale môže byť menej užitočné v prípadoch, kedy sa žiadne číslo nevyskytuje viackrát.
Predstavte si situáciu, keď realitný agent chce mierou centrálnej tendencie domácností, ktoré predala v minulom roku. Vytvorí zoznam všetkých súčtov:
- $ 75,000
- $ 75,000
- $ Než 150,000
- $ 155.000
- $ 165,000
- $ 203.000
- $ 750,000
- $ 755.000
Stredná hodnota pre túto skupinu je 291 000 dolárov, medián je 160 000 dolárov a režim je 75 000 dolárov. Čo by ste povedali, že je najlepším meradlom centrálnej tendencie množstva predajných čísel? Ak chce najvyššie číslo, priemer je jednoznačne tou najlepšou voľbou, aj keď celková hodnota je skreslená dvoma veľmi vysokými číslami. Režim by však nebol dobrou voľbou, pretože je neúmerne nízky a nie je dobrou reprezentáciou jej predajov za rok. Mediánka sa naopak zdá byť pomerne dobrým ukazovateľom "typických" predajných cien svojich výpisov z nehnuteľností.
> Zdroje:
> Hogg RV, McKean JW, Craig AT. Úvod do matematickej štatistiky . Boston: Pearson; 2013.
> Opatrenia centrálnej tendencie. Aerd štatistika.